Die Mathematik ist mit klugen Ideen reichlich versehen. Und wie lange man sie auch immer betreibt, aufregende Uberraschungen schei- nen ihr nie auszugehen. Keineswegs findet man diese mathematischen Edelsteine nur in schwierigen Arbeiten auf fortgeschrittener Stufe. Auch einfache Probleme konnen voll von Einfallsreichtum und Ge- nialitat sein. Der hier vorliegende Band diskutiert eine ganze Schar elementarer Aufgaben, die hauptsachlich der Zeitschrift American Mathematical Monthly, 1894-1975 entnommen wurden. Sie enthal- ten viele wunderbare Ideen, ungefahr zwanzig sind einfach schon. Paul Erdos vertritt die Theorie, daB Gott ein Buch besitzt, in dem alle mathematischen Satze mit ihren allerschonsten Beweisen stehen. Wenn Erdos einen Beweis als besonders genial hervorheben will, sagt er: "Der ist aus dem Buch!" Vielleicht ist es an dieser Stelle nicht un- passend zu behaupten, daB dieses Buch mit der Vorstellung geschrie- ben worden ist, daB alle Reichtumer unseres Lebens Geschenke Got- tes sind, die wir annehmen und verteilen sollten. Fur den GroBteil des Buches muBten die Kenntnisse eines Studienan- fangers mehr als ausreichen. Gelegentlich wird Spezielleres vorausge- setzt. Aber sogar in diesem Fall handelt es sich meistens urn gewohn- liche, elementare Themen, die nur aus Zeitmangel in den heutigen Vorlesungszyklen erst spater behandelt werden. Ich verweise z.B. auf den Satz von Pick und Grundkenntnisse aus dem Bereich der Kreis- spiegelung. Kein Leser sollte beunruhigt sein, wenn er diese Dinge nicht kennt, da man sie sich sofort aneignen kann, wenn man sie braucht. Hinweise auf solche Themen werden im Text angegeben.