Estimado lector, el LIBRO 4 es el cuarto libro de la Colección DEL COLEGIO A LA UNIVERSIDAD II de CÁLCULO VECTORIAL, y está conformado por cuatro libros denominados: LIBRO 4- Parte I LIBRO 4- Parte II LIBRO 4- Parte III LIBRO 4- Parte IV. La Matemática básica universitaria en especial la Introducción a la matemática para ingeniería, permite la formación del estudiante desde los primeros ciclos, en ese sentido, el LIBRO 4 - Parte IV es el libro de Cálculo para ingenieros que permite continuar con ese proceso de formación. Está conformado por la siguiente sección de Funciones de varias variables: Derivada direccional y vector gradiente. Cada sección con sus respectivos NOTEBOOK I y II. Los cuales permiten una autoevaluación y práctica constante, en todo momento dirigido por los autores, a través de las indicaciones y sugerencias que encontrará en los ejercicios. El objetivo es que usted compruebe, interiorice y confirme los conocimientos adquiridos. Disfrutará su aprendizaje como los primeros libros de Introducción a la matemática para ingeniería. Comprende dos secciones: Comunicación matemática y luego, el Modelamiento y resolución matemática. El primero, contiene preguntas teóricas en diversas modalidades: para marcar verdadero o falso, con su respectiva justificación; preguntas para responder en forma concisa; preguntas abiertas; crear un ejercicio según indicaciones; demostración de teoremas; a partir de un gráfico o datos reconstruir el enunciado y por último, se presenta el ejercicio y se le pide responder en forma verbal (solo texto, tal como se describió en la Introducción al cálculo superior) sin escribir alguna fórmula y sin desarrollarlo, permitiéndole manejar un lenguaje matemático conocido como verbalización matemática (como aprender algún idioma extranjero). El segundo, contiene los ejercicios y problemas de aplicación propuestos, dirigidos en todo momento por los autores. Al final de cada NOTEBOOK tenemos una miscelánea, que son ejercicios que combinan diversos tópicos de la sección (requieren mayor dominio matemático). ¡Por fin tiene a su disposición un libro que no da temor!