Der vorliegende Band enthalt die fUr den Ingenieur und Naturwissensehaftler wiehtigsten Gebiete der komplexen Funktionen und konformen Abbildungen. Die Theorie der komplexen Funktionen (Funktionentheorie) steht als Teilgebiet der Mathematik in wechselseitigen Beziehungen zu fast allen Gebieten der Mathe- matik und besitzt fur viele theoretische sowie praktisehe Untersuchungen groBe Bedeutung. Komplexe Funktionen und konforme Abbildungen treten in vielen praktischen Anwendungen der Mathematik auf und stell en fUr Ingenieure und Naturwissensehaftler unentbehrliche Hilfsmittel dar. Untersuchungen in der Stro- mungslehre, der Elektrotechnik, der Regelungstechnik, der Elastizitatstheorie und in anderen Gebieten sind heute ohne Anwendung der Funktionentheorie kaum mehr denkbar. Bedeutende Mathematiker der Vergangenheit, wie z. B. L. Euler (1707 -1785), J.-L. Lagrange (1736 -1813), C. F. GauB (1777 -1855), A.-L. Cauchy (1789 -1857), K. WeierstraB (1815-1897), B. Riemann (1826-1866) u. a. haben entseheidend zur Entwieklung dieses Teilgebietes der Mathematik beigetragen. 1m Band 1 der vorliegenden Reihe wurden die komplexen Zahlen eingefUhrt, so daB in diesem Band dazu nur eine kurze Erganzung enthalten ist. Da vor aHem Inge- nieure und Naturwissensehaftler angesprochen werden sollen, wurde bei der Erarbei- tung besonderer Wert auf Anschauliehkeit und praktische Beispiele gelegt. Es findet sieher beim genannten Leserkreis Verstandnis, wenn auch durch die notwendige Beschrankung des Umfangs auf viele theoretische Untersuchungen verzichtet werden muBte. Hierzu sei auf die im Anhang genannte Literatur verwiesen. Ziel des vorl ie- genden Bandes ist es, diejenigen Verfahren und Methoden der Funktionentheorie zu vermitteln, die insbesondere fUr den angesproehenen Leserkreis von Bedeutung sind. VoHstandigkeit konnte dabei naturlich nicht angestrebt werden.